GeoGebra Швидкий старт

Короткий посібник для GeoGebra

GeoGebra вільне освітнє програмне забезпечення з математики для застосування в динамічній геометрії, алгебрі та арифметиці.

Дуже просто ви можете створювати такі конструкції, як точки, вектори, сегменти, лінії, конічні перерізи, а також функції, які можуть бути пізніше змінені динамічно за допомогою миші. Окрім цього, можливе безпосереднє введення таких шкільних виразів, як

3x + 4y = 7 або

(х — 2)2 + (у — 3)2 = 25

а також ряд команд, серед яких диференціювання та інтегрування. Найбільш примітною особливістю в GeoGebra є подвійне представлення об'єктів: кожному виразу в алгебраїчному вікні відповідає об'єкт у геометричному вікні, і навпаки.

Далі ви познайомитеся з GeoGebra, вивчивши три приклади. Ви повинні опрацювати їх один за одним, не нехтуючи запропонованими порадами.

Приклад 1: Коло, описане навколо трикутника

Приклад 2: Дотичні до кола

Приклад 3: Похідна і дотична функції

Після запуску GeoGebra, з'явиться нижче зображене вікно. За допомогою інструментів конструювання (мод, режимів) на панелі інструментів, ви можете створити конструкцію в графічному вікні за допомогою миші. В цей самий час відповідні координати і рівняння будуть відображатися в алгебраїчному вікні.Поле, для введення тексту, використовується для безпосередньоговведення координат, рівнянь, команд тафункцій, які відображаються в графічному вікні відразу після натискання на клавішу ENTER. Геометріята алгебра пліч-о-пліч:

Приклад 1: Коло, описане навколо трикутника

Завдання: Побудуйте трикутник A, B, C з описаним навколо нього колом,використовуючи GeoGebra.

Побудова за допомогою миші

Деякі поради

• Спробуйте кнопку "Скасувати" на правій стороні панелі інструментів.

• Щоб приховати об'єкт, клікніть правою кнопкою миші на ньому (Mac OS: Ctrl-клік) і зніміть прапорець "Показувати об'єкт".

• Вигляд об'єктів (колір, тип лінії, ...) може бути легко змінений: просто клікніть правою кнопкою миші (Mac OS: Ctrl-клік) на об'єкті і виберіть "Властивості" в контекстному меню.

• В меню "Вид" алгебраїчного вікна, осі та сітки можуть бути приховані або показані.

• Для того щоб змінити положення (фокус) графічного вікна, виберіть режим "Переміщення рисувальної площини" і просто використовуйте мишу, щоб переміщувати його.

• Меню "Вид — Протокол побудови" виводить таблицю із зазначенням всіх кроків, які ви використовували при побудові. Це дозволяє повторити побудову крок за кроком за допомогою клавіш зі стрілками, а також змінити порядок різних кроків (див. меню "Довідка" в протоколі будівництва). Крім того, ви можете використовувати меню "Вид", щоб показати або приховати небажані колонки.

• Додаткову інформацію про конструювання за допомогою миші можна знайти в меню "Довідка", в розділі “Geometric input” (Геометричне введення).

  
  

Конструювання за допомогою поля введення тексту

Зараз ми збираємося зробити ті ж самі побудови, використовуючи поле введення тексту, тобто вам потрібен чистий графічний лист (меню "Файл — Нове вікно"). Тепер введіть наступні команди в полі введення тексту в нижній частині екрана, натискаючи клавішу Enter, після кожного рядка.

A = (2, 1)

B = (12, 5)

C = (8, 11)

Многокутник[A, B, C]

l_a = СерединийПерпендикуляр[a]

l_b = СерединийПерпендикуляр[b]

M = Перетин[l_a, l_b]

Коло[M, A]

Деякі поради

• Автоматичне завершення команди: після введення перших двох літер команди, вона буде відображатися автоматично. Якщо ви хочете прийняти пропозицію - натисніть Enter, в іншому випадку - просто продовжуйте друкувати.

• Введення кожної команди не є обов’язковим, ви можете вибрати її зі списку команд, що знаходиться справа біля поля введення тексту.

• Натискання на іконку "Ввід" (внизу зліва) активує режим "Поле введення". У цьому режимі ви можете натиснути на об'єкт в алгебраїчному або геометричному вікні, щоб скопіювати його ім'я в поле введення тексту.

• Щоб отримати додаткові поради, що стосуються введення тексту, натисніть на знак питання в правому нижньому лівому куті.

• Найкращі результати від роботи з GeoGebra ви отримаєте шляхом об'єднання переваг обох способів введення: за допомогою миші і поля введення тексту.

Приклад 2: Дотичні до кола

Завдання: Використовуючи GeoGebra, побудувати коло

c: (х - 3) ² + (у - 2) ² = 25

і її дотичні через точку A= (11, 4).

Побудова з допомогою поля введення тексту та миші

Вставте рівняння кола c: (x- 3) ² + (y - 2) ² = 25 в полі введення тексту і натисніть клавішу Enter (Порада: зразок команди може бути знайдений у списку праворуч від поля введення.)

Введіть команду C= центр[c] в полі введення тексту.

Побудуйте точку A, ввівши A= (11, 4).

Спробуйте також перетягнути коло сС та подивіться на його рівняння в алгебраїчному вікні.

Деякі поради

• Використовуйте інструменти самого крайнього правого меню панелі інструментів, щоб збільшити або зменшити масштаб. Якщо у вас миша з колесом, спробуйте Ctrl + колесо миші для зміни масштабу.

• Можна змінити рівняння кола безпосередньо в алгебраїчному вікні, двічі клікнувши по ньому.

• Більш докладну інформацію про можливості введення за допомогою поля введення тексту, можна знайти в

• меню "Довідка", розділ “Algebraic input“ ("Алгебраїчне введення").

  
  

Приклад 3: Похідна і дотична функції

Завдання: Використовуючи GeoGebra, побудуйтефункцію f(x) = sin(x), їїпохідну та дотичну до точки на функції, а також трикутник нахилу дотичної.

Варіант 1: Точка на функції

Вставте функціюf(x) = sin(x) в полі введення тексту і натисніть клавішу Enter.

Надрукуйте команду s = нахил [t].

Введіть B = (x(A), s) і перключітьсяна “Залишати слід” в контекстному меню для цієї точки (натисніть на B правою кнопкою миші). х(А) дає вам координати х точки А.

Введіть команду похідна[f].

Деякі поради

• Введіть іншу функцію, наприклад, f(x) = x³ - 2x² в полі введення тексту; її похідна і дотична відразу відобразяться.

• Виберіть режим "Переміщення" і перемістіть графік функції за допомогою миші. Спостерігайте за зміною рівняння функції та її похідної.

  
  

Варіант 2: точка в x = a

Зараз ми зробимо інший варіант останньої побудови. Тому спочатку оберіть "Файл — Нове вікно", щоб отримати нове графічне вікно. Далі введіть наступні команди в полі введення тексту, натискаючи клавішу Enter після кожного рядка.

f(x) = sin(x)

a = 2

T = (a, f(a))

t = Дотична[a, f]

s = нахил[t]

B = (x(T), s)

Похідна [f]

Виберіть режим "Перемістити" і натисніть на число a в алгебраїчному вікні. Ви можете змінити а, натискаючи клавіші зі стрілками. В цей час, точка Т і дотична будуть рухатися по функції f.

Повзунки: Ви також можете змінити число а за допомогою повзунка: клікніть правою кнопкою миші (Mac OS: Ctrl-клік) в алгебраїчному вікні і виберіть "Показувати об'єкт".

Порада: повзунки, а також клавіші зі стрілками, дуже корисні для вивчення параметрів, наприклад p і q в квадратичному рівнянні y = x² + p x + q.

Дотична без заданої команди

GeoGebra може мати справу з векторами, а також параметрично представленими лініями. Тому можна побудувати дотичну t без команди Дотична []. Щоб переконатися в цьому, видаліть дотичну з вашої побудови, клікнувши по ній правою кнопкою миші (Mac OS: Ctrl-клік) і вибравши пункт "Видалити". Потім введіть наступні команди:

v = (1, f'(a))

t: X = T + r v

v - це напрямок вектора дотичної t. Замість r, ви можете використовувати будь-яку іншу літеру в якості параметра.

Деякі поради

• Існує додаткова можливість для побудови дотичної задаючи напрямок вектора: t = пряма[T, v].

• Також спробуйте команду інтеграл[f].

• Більше порад, що стосуються команд GeoGebra, можна знайти в меню "Допомога", розділ “Algebraic input – commands“ (Команди алгебраїчного введення).

Завантажити Geogebra 3.2.46.0

Завантажити посібник Geogebra - швидкий старт